Eine Erweiterung des Relationalen Modells zur Repräsentation räumlichen Wissens

Abstract

Das Relationale Modell der Datenhaltung beruht auf der Mengenlehre und steht damit auf dem gleichen mathematischen Fundament wie die Topologie, eine wichtige mathematische Disziplin und gleichzeitig wesentliche Grundlage der räumlichen Datenmodellierung. Die enge Verwandtschaft von Topologie und Relationalem Modell kann genutzt werden, um topologische Konzepte in das Relationale Modell einzuführen: Jede Topologie für eine endliche Menge, etwa eine Datenstruktur oder eine Tabelle einer Datenbank, kann durch eine Relation dargestellt werden. Damit kann eine Tabelle zu einem topologischen Raum werden, und auf derartigen Räumen operieren die relationalen Anfrageoperatoren als topologische Fundamentalkonstruktionen, die wiederum Räume erzeugen. Der relationalen Abgeschlossenheit der Relationalen Algebra entspricht also eine Art „räumlicher Abgeschlossenheit“ in der Topologie. Die relationale Darstellung von Topologien ist nachweisbar effizient und hat für beliebige Topologien zu einer gegebenen Menge optimalen Speicherbedarf. Dieser ist auch im Wesentlichen unabhängig von der Dimension des modellierten Objekts.Eine erste prototypische Implementierung dieser topologisch-Relationalen Algebra illustriert, wie Relationen zu topologischen Räumen werden können und wie die entsprechend erweiterte Relationale Algebra auf diesen Räumen operiert. Zudem gibt es dediziert topologische Anfragen, wie Inneres, Rand oder Abschluss von Mengen in Räumen. An einem Beispiel aus der räumlichen Wissensverarbeitung, dem Region-Connection-Calculus (RCC-8), wird der Nutzen dieses generischen Ansatzes deutlich: Mit räumlichen Datenbankanfragen lassen sich die topologisch definierten RCC-8-Prädikate realisieren und deren Eigenschaften genauer untersuchen.